Що таке функція щільності спільної ймовірності?

Спільна функція щільності ймовірності (спільна pdf) є функція, яка використовується для характеристики розподілу ймовірностей кількох безперервних випадкових величин, які разом утворюють безперервний випадковий вектор.

Функція щільності ймовірності (PDF) є статистичний вираз, який визначає ймовірність того, що відбудеться певний результат. У цій функції ймовірність — це відсоток розподілу набору даних, який потрапляє між двома критеріями.

F X Y ( x , y ) = ∫ − ∞ X ∫ − ∞ y f X Y ( ξ , η ) d η d ξ для всіх x , y . f X ( x ) = ∫ − ∞ + ∞ f ( x , y ) d y і f Y ( y ) = ∫ − ∞ + ∞ f ( x , y ) d x . Якщо X і Y розподілені спільно, то E [X + Y] = E [X] + E [Y] за умови, що всі ці моменти існують.

Функція JDOS забезпечує вимірювання кількості дозволених оптичних переходів між електронними станами зайнятої валентної зони та електронними станами незайнятої зони провідності, розділених енергією фотона.

Функція маси ймовірності відрізняється від функції щільності ймовірності (PDF). остання пов'язана з неперервними, а не дискретними випадковими величинами. Щоб отримати ймовірність, PDF-файл має бути інтегрований по інтервалу. Значення випадкової величини, що має найбільшу масу ймовірності, називається модою.

Якщо безперервні випадкові змінні X і Y визначені в тому самому просторі вибірки S, то їх спільна функція щільності ймовірності (спільна pdf) є кусково-неперервною функцією, позначеною f(x,y), яка задовольняє наступне. F(a,b)=P(X≤a та Y≤b)=b∫−∞a∫−∞f(x,y)dxdy.