Що таке гамільтоніан для релятивістської вільної частинки?

Релятивістська вільна частинка має гамільтоніан у загальному вигляді: H=√p2c2+m2c4.20 квітня 2016

Гамільтоніан вільної частинки є ˆH=ˆp22m, у поданні положення ˆH=−ℏ22mΔ. Тепер розглянемо дві хвильові функції ψ1(x) і ψ2(x), які є достатньо гладкими (скажімо, C∞), мають компактний носій і їхній носій не перетинається. Очевидно, ⟨ψ1|ψ2⟩=0.

Релятивістські гамільтоніани є аналогічні нерелятивістській КМ у наступному відношенні; є терміни, що включають масу спокою та умови взаємодії із зовнішніми прикладеними полями, подібні до класичного члена потенційної енергії, а також терміни імпульсу, як класичний термін кінетичної енергії.

Гамільтоніан можна представити як повну енергію системи, яка є сумою кінетичної та потенційної енергії, H=T+V. У випадку вільного падіння частинки в гравітаційному полі V(r)=−T(r), тому H слід вважати нульовим.

Релятивістська частинка — це такий тип частинок, як електрони та позитрони, які підкоряються принципам спеціальної теорії відносності, мають такі характеристики, як ненульова маса спокою, однакові, але протилежні заряди та спін 1/2.

Оператор Гамільтона часто описують як a лінійний оператор тому що він має лінійну властивість H [ A ψ ( x ) + B ϕ ( x ) ] = A H ψ ( x ) + B H ϕ ( x ) для будь-яких двох функцій і будь-яких двох постійних чисел і .