Що таке гіперболічний синус комплексного числа?

Формула для комплексних гіперболічних функцій подана як cosh(z) = (e^z + e^-z) / 2 і sinh(z) = (e^z – e^-z) / 2, де z – комплексне число.

Гіперболічний синус задовольняє тотожність sinh (x) = e x – e – x 2 . Іншими словами, sinh ( x ) є половиною різниці функцій e x і e-x .

У комплексному аналізі гіперболічні функції виникають при застосуванні звичайних функцій синуса та косинуса до уявного кута. Гіперболічний синус і гіперболічний косинус є цілими функціями. У результаті інші гіперболічні функції є мероморфними у всій комплексній площині.

Y = tanh( X ) повертає гіперболічний тангенс елементів X . Функція tanh працює з масивами поелементно. Функція приймає як дійсні, так і складні вхідні дані. Усі кути в радіанах.

Синус комплексного числа можна знайти за формулою sin(z) = (e^(iz) – e^(-iz))/2i, де z — комплексне число, а i — уявна одиниця. Цю формулу можна вивести за допомогою експоненціальної форми комплексного числа, z = x + iy = r(cosθ + isinθ), де r — модуль, а θ — аргумент.