Що таке характеристичний метод Галеркіна?

Метод Галеркіна, зароджений у 1915 році Б.Г. Гальоркін, є математичний прийом, який використовується для мінімізації помилки в методі передбачуваного режиму, роблячи помилку ортогональною до вагової функції. Його можна використовувати для пошуку одночленного чи багаточленного розв’язку та тісно пов’язаний з методом Релея–Рітца.

У математиці, в області чисельного аналізу, методи Галеркіна — це сімейство методів для перетворення неперервної операторної задачі, такої як диференціальне рівняння, зазвичай у слабкій формулюванні, у дискретну задачу шляхом застосування лінійних обмежень, визначених кінцевими наборами базису функції.

Метод Галеркіна є щоб переконатися, що кожна з окремих апроксимаційних функцій ϕi буде ортогональна до залишку rN. Отже, у математичному формулюванні це виглядає так: ∫L0rN(x)aiϕi(x)dx=ai∫L0rN(x)ϕi(x)dx=0⇒∫L0rN(x)ϕi(x)dx=0.

Анотація. Це так званий метод Рітца-Галеркіна один із найфундаментальніших інструментів сучасної комп’ютерної техніки. Її витоки лежать у «прямому» підході Гільберта до варіаційного числення Ейлера–Лагранжа та в тезах Вальтера Рітца, який помер 100 років тому у віці 31 року після тривалої боротьби з туберкульозом.

Метод Галеркіна є очевидний підхід для задач, які є симетричними щодо обміну точками джерела та поля. В електромагнетиці частотної області це забезпечується електромагнітною взаємністю. Вартість обчислень, пов’язаних із простими реалізаціями Galerkin, зазвичай досить висока.

Розривний метод Галеркіна (DG) має деякі недоліки порівняно з іншими методами аналізу кінцевих елементів (FEA). Наприклад, він має a вищі обчислювальні витрати та вимоги до пам’яті через поліноми вищого порядку та числові потоки.