Що таке хвильове рівняння в сферичних координатах?

Рівняння для сферичної хвилі має такий вигляд: u ( r , t ) = A r e i ( ω t ± k r ) u ( r , t ) – значення хвилі в певній точці простору, а час, .

Для плоскої хвилі ми можемо показати, що загальна математична форма такої хвилі: →Ψ(→r,t)=→Aei(→k⋅→r±ωt). Для сферичної хвилі можна показати, що загальна форма такої хвилі має вигляд: Ψ(→r,t)=→Arei(→k⋅→r±ωt).

Щоб перевести точку зі сферичних координат у декартові, використовуйте рівняння x=ρsinφcosθ,y=ρsinφsinθ і z=ρcosφ. Щоб перетворити точку з декартових координат у сферичні, використовуйте рівняння ρ2=x2+y2+z2,tanθ=yx і φ=arccos(z√x2+y2+z2).

y=asinωt. y=asin(ωt−kr) y=a√2sin(ωt−kr)

Сферичні координати (r, θ, φ), як зазвичай використовуються: (ISO 80000-2:2019): радіальна відстань r (похила відстань до початку), полярний кут θ (тета) (кут відносно додатної полярної осі) і азимутальний кут φ (phi) (кут повороту від площини початкового меридіана).