Що таке класичний метод Ньютона?

Метод Ньютона є методика розв'язування рівнянь виду f(x)=0 шляхом послідовного наближення. Ідея полягає в тому, щоб вибрати початкове припущення x0 так, щоб f(x0) було достатньо близьким до 0. Потім ми знаходимо рівняння прямої, дотичної до y=f(x) у точці x=x0, і повертаємося до осі x у точці нова (і покращена!) здогадка x1.

Метод Ньютона є один із багатьох відомих методів обчислення квадратних коренів. За даного додатного числа a задача знаходження такого числа x, що x2 = a, еквівалентна знаходженню кореня функції f(x) = x2 − a.

Його методом була сама простота: «з явищ руху досліджувати сили природи, а потім з цих сил демонструвати інші явища.” Геніальність Ньютона керувала ним у виборі явищ для дослідження, а також у створенні фундаментального математичного інструменту — числення (…

У численні метод Ньютона (також званий Ньютон–Рафсон) є ітераційним методом знаходження коренів диференційовної функції , які є розв'язками рівняння .

Метод Ньютона-Рафсона (також відомий як метод Ньютона). спосіб швидкого пошуку хорошого наближення для кореня дійсної функції f ( x ) = 0 f(x) = 0 f(x)=0. Він використовує ідею, що неперервна та диференційована функція може бути апроксимована прямою лінією, дотичною до неї.

Метод Ньютона є методика розв'язування рівнянь виду f(x)=0 шляхом послідовного наближення. Ідея полягає в тому, щоб вибрати початкове припущення x0 таким чином, щоб f(x0) було достатньо близьким до 0. Потім ми знаходимо рівняння прямої, дотичної до y=f(x) у точці x=x0, і повертаємося до осі x у точці нове (і покращене!) припущення x1.