Що таке натуральний логарифм комплексного числа?

Натуральний логарифм комплексного числа можна обчислити за формулою ln(z) = ln|z| + i arg(z), де z – комплексне число.

Комплексний логарифм комплексного числа z = a+bi обчислюється як Log(z) = ln|z| + i Arg(z). Тут |z| це величина z і Arg(z) є аргументом z.

Натуральний логарифм числа дорівнює його логарифм до основи математичної сталої e, де e є ірраціональним і трансцендентним, що приблизно дорівнює 2,718281828459. Натуральний логарифм x зазвичай записується як ln x, loge x або іноді, якщо основа e неявна, просто log x.

Визначення: функція комплексного журналу log(z)=log(|z|)+iarg(z), де log(|z|) — звичайний натуральний логарифм позитивного дійсного числа. Зауваження. Оскільки arg(z) має нескінченно багато можливих значень, то і log(z) також.

Що таке комплексні числа? Комплексні числа є поєднання дійсних і уявних чисел. Справжня частина може бути виражена цілим чи десятковим числом, тоді як уявна частина має від’ємний квадрат. Комплексні числа виникають через необхідність виразити корені від’ємних чисел, чого не можуть зробити дійсні числа.

Натуральний логарифм комплексного числа можна обчислити за формулою ln(z) = ln|z| + i arg(z), де z – комплексне число. Щоб обчислити натуральний логарифм комплексного числа, нам спочатку потрібно знайти його модуль і аргумент.