Що таке похідна категорія?

Два види похідних категорій, Подвійність Кошуля та комодуль-контрамодульна листування.

Відтоді похідні категорії стали незамінними також поза алгебраїчною геометрією, наприклад, у формулюванні теорії D-модулів і мікролокального аналізу. Нещодавно отримані категорії також стали важливими в областях, ближчих до фізики, таких як D-брани та дзеркальна симетрія.

Похідна категорія R-модулів позначається D(R). категорія комплексів з морфізмами, визначеними з точністю до гомотопії, і з квазіізоморфізмами, формально оберненими.

Похідна категорія є фундаментальним прикладом стабільної (infinity,1)-категорії. У випадку, коли 𝒜 ≃ R Mod (пор. теорему вбудовування Фрейда-Мітчелла), стабільна відповідність Дольд-Кана говорить, що похідна ∞ -категорія 𝒜 є еквівалентно стабільною ∞ -категорією спектрів H R -модуля.

Похідними типами даних є ті, які визначені в термінах інших типів даних, називаються базовими типами. Похідні типи можуть мати атрибути та можуть мати елементний або змішаний вміст. Екземпляри похідних типів можуть містити будь-який добре сформований XML, дійсний відповідно до визначення типу даних. Вони можуть бути вбудованими або створеними користувачем.