Що таке ранг матриці за методом Гаусса-Жордана?

Ранг матриці є кількість лінійно незалежних рядків цієї матриці. Ряд є лінійно незалежним від інших рядків, якщо він не є результатом їх лінійної комбінації. Отже, якщо ми можемо знайти рядок, який є лінійною комбінацією інших рядків, ми скажемо, що цей рядок є лінійно залежним.

Ранг матриці. Ранг матриці дорівнює числу лінійно незалежних рядків (або стовпців) у ній.. Отже, він не може перевищувати кількість рядків і стовпців. Наприклад, якщо ми розглянемо одиничну матрицю порядку 3 × 3, усі її рядки (або стовпці) є лінійно незалежними, а отже, її ранг дорівнює 3.

Усунення Гаусса та Гаусса-Жордана

1. Якщо повністю складається з нулів, зупиніться; вже в рядно-ешелонному вигляді.
2. В іншому випадку знайдіть перший стовпець зліва, який містить ненульовий запис у рядку або під рядком. …
3. Віднімаючи кратні рядка, що містить, із рядків під ним, зробіть кожен запис меншим за нуль.
4. набір

Метод Гаусса-Жордана подібно до усунення Гауса, за винятком того, що записи як над, так і під кожною опорою є цільовими (обнулені). Після виконання елімінації Гауса на матриці результат має форму рядка. Після методу Гаусса-Джордана результат є у формі скороченого ряду.

Примітка. У нормальній формі матриці кожен рядок може мати максимум одну, а решта — нулі. Також можуть бути рядки з усіма нулями. Ранг матриці можна знайти з її нормальної форми за допомогою підраховуючи ні. ненульових рядків.

Матричне ранжування передбачає перелік елементів внизу з одного боку та критерії, за якими вони оцінюються, отримані в результаті офіційного обговорення або парного ранжування вгорі. Потім кожен елемент розглядається з точки зору кожного критерію.