Що таке рівняння для розривної функції?

Деякі з прикладів розривної функції:

1. f(x) = 1/(x – 2)
2. f(x) = tan x.
3. f(x) = x2 – 1, для x < 1 і f(x) = x3 – 5 для 1 < x < 2.

Пояснення: почніть з розкладання чисельника та знаменника функції. Точка розриву виникає, коли число одночасно є нулем чисельника та знаменника. Оскільки дорівнює нулю як для чисельника, так і для знаменника, тут є точка розриву.

Функція графіка, не пов’язана між собою, називається розривною функцією. Кажуть, що функція f(x) має розрив першого роду при x = a, якщо ліва межа f(x) і права межа f(x) існують, але не рівні.

Функція називається неперервною, якщо її можна намалювати, не беручи в руки олівець. В іншому випадку функція називається розривною. Подібним чином у математичному обчисленні функція f(x) є неперервною при x = c, якщо в точці немає розриву на графіку даної функції.

Функція неперервна при x = a тоді і тільки тоді, коли limₓ → ₐ f(x) = f(a). Це означає, що для того, щоб функція мала неперервність у точці, вона не повинна бути порушена в цій точці. Щоб функція була диференційованою, вона має бути неперервною. Усі поліноми неперервні.