Що таке теорема Данжуа?

Теорема Чеви — цікава теорема про трикутники та їх різні частини. У ньому зазначено, що відношення добутків пар відрізків трикутника дорівнює значенню одиниці. Ця теорема відноситься до концепції афінної геометрії.

У 1934 році Левнер довів свою впливову теорему про операторні монотонні функції дійсної змінної, яка стверджує, що всі такі функції точно задані голоморфними функціями, що відображають верхню комплексну півплощину в саму себе [41].

Коли два кути стягуються однією дугою, кут у центрі кола вдвічі більший за кут на окружності. Отже, кут AOB = 2 × кут ACB. Кути, стягнуті однією дугою при окружності, рівні. Це означає, що кути в одному сегменті рівні.

Штайнгауз стверджує, що будь-яка вимірна за Лебегом множина X ⊆ R з позитивною мірою Лебега має властивість, що її різницевий набір містить відкритий інтервал навколо нуля. У цій замітці ми доведемо твердження, яке в певному сенсі його доповнює. Нехай m позначає міру Лебега на прямій.

Теорема Чеви є a теорема афінної геометрії, в тому сенсі, що це можна стверджувати і доводити без використання понять кутів, площ і довжин (за винятком відношення довжин двох відрізків, які є колінеарними). Тому це вірно для трикутників у будь-якій афінній площині над будь-яким полем.