Що таке теорема Лебега про доміновану збіжність?

Теорема про доміновану збіжність застосовується також до вимірних функцій зі значеннями в банаховому просторі, при цьому домінуюча функція все ще є невід’ємною та інтегрованою як вище. Припущення збіжності майже скрізь можна послабити, вимагаючи лише збіжності за мірою.

Теорема конвергенції визначається як математична теорема, яка стверджує еквівалентність між послідовністю, що збігається до нуля за мірою на множинах кінцевої міри та має рівнонеперервну норму.

Версія фундаментальної середньоквадратичної теореми збіжності доведена для стохастичних диференціальних рівнянь (СДУ), які коефіцієнтам дозволяється поліноміально зростати на нескінченності і які задовольняють однобічну умову Ліпшица.

Конвергенція просто означає, що в останній день, коли ф’ючерсний контракт може бути поставлений для виконання умов контракту, ціна ф’ючерсу та ціна базового товару будуть рівними. Дві ціни повинні збігатися. Якщо ні, є можливість отримати арбітраж і безризиковий прибуток.

Теорема Лебега про доміновану збіжність. Припустимо, що g є інтегровною функцією Лебега, яка ∣fn∣ ≤ g майже всюди на I та для всіх n ∈ N. Якщо limn→∞ ∫I fn(x) dx = ∫I f(x)dx., то f є інтегровною за Лебегом на I.