Що таке теорема Штурма-Ліувіля?

Теорія Штурма–Ліувіля вивчає існування та асимптотику власних значень, відповідну якісну теорію власних функцій та їхню повноту у функціональному просторі.

y ″ + λ y = 0 , 0 < x < 1 , h y ( 0 ) − y ′ ( 0 ) = 0 , y ′ ( 1 ) = 0 , h > 0. Ці рівняння дають регулярну задачу Штурма–Ліувіля.

Теорема Штурма виражає кількість різних дійсних коренів p, розташованих на інтервалі, через кількість змін знаків значень послідовності Штурма на межах інтервалу.

3.3 Рівняння Штурма-Ліувіля. Існує фізично дуже важливий клас операторів із ваговою функцією. Вони зустрічаються в так званих рівняннях Штурма-Ліувіля, які є рівняннями на власні значення виду. Ly(x)=λρ(x)y(x)

Теорема Ліувіля є стосується всієї функції, яка обмежена над заданою областю в комплексній площині. Ціла або інтегральна функція — це комплексна аналітична функція, яка є аналітичною у всій комплексній площині. Наприклад, експоненціальна функція, sin z, cos z і поліноміальні функції.