Яка формула для сподівання функції випадкової величини?

Визначення. Середнє очікуване значення безперервної випадкової величини X із функцією щільності ймовірності f(x) дорівнює E[X]=∞∫−∞x⋅f(x)dx.

Щоб знайти очікуване значення E(X) або середнє μ дискретної випадкової величини X, просто помножте кожне значення випадкової величини на її ймовірність і додайте добутки. Формула подана як E(X)=μ=∑xP(x).

Функції випадкових величин. Нехай випадкова величина X приймає значення x1, x2, …з відповідною ймовірністю P (x1), P (x2),… тоді очікуване значення випадкової величини визначається як: Математичне очікування X, E (x) = ∑ x P (x).

Загалом очікуване значення добутку двох випадкових величин не обов’язково дорівнює добутку їхніх очікувань. Однак це справедливо, коли випадкові величини є незалежними: Теорема 5. Для будь-яких двох незалежних випадкових змінних, X1 і X2, E[X1 · X2] = E[X1] · E[X2]. E[Xi].

очікуване значення f відносно P є Exp P ( f ) = ∑ n P ( A n ) ⋅ f ( A n ) . Паскаль стверджував, що очікуване значення величини забезпечує найкращу оцінку її дійсного значення. Корисним прикладом є головоломка, яка надихнула Паскаля винайти концепцію очікування.

Очікування випадкових величин 1. Очікуване значення випадкової величини позначається E[X]. Очікуване значення можна розглядати як «середнє» значення, досягнуте випадковою змінною; фактично очікуване значення випадкової величини також називається її середнім, у цьому випадку ми використовуємо позначення µX.