Яка формула горизонтальної асимптоти гіперболи?

Горизонтальна асимптота є лінія y=q і вертикальна асимптота завжди є віссю y, пряма x=0. Знак a визначає форму графіка. Якщо a>0, графік f(x) лежить у першому та третьому квадрантах. Для a>1 графік f(x) буде далі від осей, ніж y=1x.

Горизонтальною асимптотою графіка є горизонтальна лінія y = b де графік наближається до лінії, коли вхідні дані наближаються до ∞ або –∞. Похила асимптота графіка — це похила лінія y = mx + b, де графік наближається до лінії, коли вхідні дані наближаються до ∞ або –∞.

Стандартна форма рівняння горизонтальної гіперболи ( x − h ) 2 a 2 − ( y − k ) 2 b 2 = 1 і рівняння вертикальної гіперболи є ( y − k ) 2 a 2 − ( x − h ) 2 b 2 = 1 . В обох цих рівняннях (h, k) — це центральна точка, а a — відстань від центральної точки до будь-якої вершини.

Нахили діагоналей дорівнюють ±ba ± b a , і кожна діагональ проходить через центр (h,k) . Використовуючи формулу точки-нахилу, легко показати, що рівняння асимптот є такими y=±ba(x−h)+k y = ± b a ( x − h ) + k .

Стандартною формою гіперболи, що відкривається вбік, є (x – h)^2 / a^2 – (y – k)^2 / b^2 = 1. Для гіперболи, яка відкривається вгору та вниз, це (y – k)^2 / a^2 – (x – h)^2 / b^2 = 1. Зверніть увагу, що x з’являється першим для гіперболи, яка відкривається вбік і y з’являється першим для гіперболи, яка відкривається вгору та вниз.