Яка різниця між одинарною вигнутою поверхнею та подвійною вигнутою поверхнею?

Тривимірну (3D) поверхню можна математично класифікувати на два види. Одна з нульовою гаусовою кривизною по всій поверхні, яка називається поверхнею з одиничним викривленням, а інша має десь ненульову гаусову кривизну, що називається подвійно вигнутою поверхнею [2].

Однокрива поверхня має радіус в одній площині. Прикладами є бігова доріжка, край обідньої тарілки, колесо велосипеда тощо. Подвійно вигнута поверхня має радіуси у двох площинах. Прикладами є напівсферична миска, миска для риби, варильна посудина, корпус човна чи коракуля тощо.

Створити єдину кривизну в листовому металі легко — як скручувати аркуш паперу в трубку — але подвійна кривизна створює значні проблеми у виробництві. Окрім того, що це складно у виготовленні, розтягування плоскої поверхні у двох напрямках кидає виклик обмеженням самого матеріалу.

Подвійно криві поверхні (наприклад, сферичні, тороїдальні та ін.) бувають розгорнутий приблизно в плоскі аркуші. Розгортання подвійно вигнутої поверхні вносить певні спотворення кутів і/або довжин. Подвійно вигнуті поверхні, які мають малу кривизну в одному з напрямків, розгортаються.

Криволінійні поверхні можна класифікувати на два основних типи: Регулярні та нерегулярні. Правильні вигнуті поверхні, такі як сфери, конуси та циліндри, мають форму безперервно диференційованої кривої, що проходить уздовж іншої такої кривої.

Ви могли б подумати одинарна кривизна як половина синусоїди та подвійна кривизна як повна синусоїда. Це пов’язано з тим, як колона може вийти з ладу під дією прогину. Перша мода (одинарна кривизна) зазвичай є найважливішою модою. Якщо вам цікаво прочитати далі цю тему, знайдіть власні моди та форми.