Яке застосування серії Laurent?
Метод розкладів у ряди Лорана є важливим інструментом комплексного аналізу. Там, де ряд Тейлора можна використовувати лише для опису аналітичної частини функції, ряд Лорана дозволяє нам працювати навколо
складної функції.15 травня 2020 р
Що таке серія Лорана? Серія Лорана є використовується для вираження комплексної функції, коли ряд Тейлора не можна застосувати. Ряд Лорана можна використовувати, якщо функція f(z) не є аналітичною в точці, але функція є аналітичною навколо околиць.
Ряд Лорана комплексної функції f(z) є представленням цієї функції у вигляді степеневого ряду, який включає члени від’ємного степеня. Його можна використовувати для вираження складних функцій у випадках, коли неможливо застосувати розкладання в ряд Тейлора.
Ряд Лорана можна застосувати для введення складних функцій, де неможливо застосувати ряд Тейлора. Головна частина ряду Лорана є частиною ряду з від’ємними степенями z-z0.
з серією Laurent f ( z ) = a 0 + a 1 ( z − a ) + a 2 ( z − a ) 2 + . . . + a − 1 ( z − a ) + a − 2 ( z − a ) 2 + . . . . Як згадувалося, цей ряд збіжний в області ℜ в межах двох концентричних кіл C 1 і C 2 з центром у точці a (див. рис.
Основною частиною серії Лорана є ряд доданків з від’ємним степенем, тобто. , головна частина є нескінченною сумою (це означає, що вона має нескінченну кількість ненульових членів).