Який порядок збіжності методу Ньютона-Рафсона?
Порядок збіжності методу Ньютона Рафсона такий 2 або збіжність є квадратичною. Він збігається, якщо |f(x). f''(x)| < |f'(x)|2. Крім того, цей метод не працює, якщо f'(x) = 0.
Детальне рішення
| Ітераційний метод | Конвергенція |
|---|---|
| Метод Регула-Фальсі | Замовлення – 1 |
| Метод Ньютона-Рафсона | Замовлення – 2 |
| Метод січної | Замовлення – 1,62 |
| Метод послідовного наближення | Замовлення – 1 |
Загалом, метод Ньютона є потужною технікою збіжність є квадратичною: оскільки метод збігається до кореня, різниця між коренем і наближенням зводиться до квадрата (кількість точних цифр приблизно подвоюється) на кожному кроці.
Збіжність у методі розрізу навпіл є лінійний. Цей метод зменшує розрив, беручи середнє значення позитивних і негативних інтервалів. Це простий метод і відносно повільний.
На практиці швидкість і порядок збіжності дають корисну інформацію при використанні ітераційних методів для обчислення числових наближень. Якщо порядок збіжності вищий, тоді зазвичай потрібно менше ітерацій, щоб отримати корисне наближення.
Порядок збіжності методу Ньютона Рафсона такий 2 або збіжність є квадратичною. Він збігається, якщо |f(x). f''(x)| < |f'(x)|2.