Чи можна використовувати u-заміну для першопохідних?

У обчисленні, інтеграція за допомогою заміни, також відома як u-заміна, правило зворотного ланцюга або зміна змінних, є методом оцінки інтегралів і першопохідних. Це аналог ланцюгового правила диференціювання, і його можна уявити як використання ланцюгового правила «назад».

з методом заміщення.

1. Встановіть u рівним аргументу основної функції.
2. Візьміть похідну u відносно x.
3. Розв’язати для dx.
4. Зробіть заміни.
5. Антидиференціюйте за допомогою простого зворотного правила.
6. Замініть х-квадрат замість u — повне коло.

Ви використовуєте U-заміну щоразу, коли ви виявите, що ваш інтегральний вираз можна розкласти на дві окремі функції, одна з яких є похідною іншої. Якщо ви бачите цей атрибут у своєму підінтегральному вираженні, тоді U-підстановку можна ефективно використовувати.

Обчислення визначеного інтеграла за допомогою u-підстановки Використовуйте u-підстановку, щоб обчислити інтеграл. Оскільки ми маємо справу з певним інтегралом, нам потрібно використовувати рівняння u = sin x u=\sin{x} u=sinx, щоб знайти межі інтегрування через u замість x.

Відповідь – так. Інтегрування за частинами можна використовувати, коли підінтегральне вираз складається з двох або більше функцій, які перемножуються разом u-заміна є, по суті, зворотною до правила ланцюга.

Знову пам’ятайте, що думати, що антипохідна – це як рух назад.