Що означає сідлова точка?

У математиці сідлова точка або мінімаксна точка точка на поверхні графіка функції, де нахили (похідні) в ортогональних напрямках дорівнюють нулю (критична точка), але яка не є локальним екстремумом функції.

точка, в якій функція двох змінних має часткові похідні, що дорівнюють нулю, але в якій функція не має ні максимального, ні мінімального значення.

Якщо z = f(x, y), то точка (x, y, z) називається сідловою. якщо обидві частинні похідні fx(x, y) і fy(x, y) дорівнюють нулю, але f не досягає жодних екстремальних значень (максимумів або мінімумів) у (x, y).

Визначення (сідлова точка). У матричній грі з нульовою сумою, результат є сідловою точкою, якщо результат є мінімумом у своєму рядку та максимумом у своєму стовпчику. Аргумент про те, що гравці віддадуть перевагу не відхилятися від сідлової точки, змушує нас запропонувати наступний принцип теорії ігор: Пропозиція (принцип сідлової точки).

Примітка: усі поворотні точки є стаціонарними, але не всі стаціонарні точки є поворотними. Точка, де похідна функції дорівнює нулю, але похідна не змінює знак, відома як точка перегину або сідлова точка.

Назва походить від того факту, що прототипний приклад у двох вимірах є поверхня, яка вигинається вгору в одному напрямку та вигинається вниз в іншому напрямку, нагадуючи сідло для верхової їзди.