Що таке базова ріманова геометрія?

Ріманова геометрія (РГ) є дослідження таких диференційованих многовидів, оснащених скалярним добутком у кожній точці, який плавно змінюється між точками.2 лютого 2023 р

іменник. Геометрія Рімана rē-ˈmä-nē-ən- : неевклідова геометрія, в якій прямі є геодезичними і в якій постулат про паралельність замінюється на постулат про те, що кожна пара прямих перетинається.

У математичній галузі ріманової геометрії фундаментальна теорема ріманової геометрії стверджує, що на будь-якому рімановому многовиді (або псевдо-рімановому многовиді) існує унікальний афінний зв’язок, який не має кручення та метрично сумісний, називається зв’язком Леві-Чівіта або (псевдо-)Ріманів зв'язок …

Він має справу з широким діапазоном геометрій, метричні властивості яких змінюються від точки до точки, включаючи стандартні типи неевклідової геометрії. Кожен гладкий різновид допускає ріманову метрику, яка часто допомагає розв'язувати задачі диференціальної топології.

Другий постулат Евкліда: пряму лінію кінцевої довжини можна безперервно продовжувати без обмежень. У рімановій геометрії пряму лінію кінцевої довжини можна безперервно продовжувати без обмежень, але всі прямі мають однакову довжину.

передумови. Підготовка до базової топології гладких різновидів (наприклад, Ma 109c), а також розуміння фундаментальної групи з алгебраїчної топології (наприклад, Ma 109a або Ma 151a).