Що таке метод Горнера в математиці?

Метод Горнера можна використовувати для перетворення між різними позиційними системами числення – у цьому випадку x є основою системи числення, а коефіцієнти ai є цифрами представлення даного числа за основою x – і також можуть використовуватися, якщо x є матрицею, у цьому випадку виграш у ефективності обчислень є…

Правило Горнера для ділення поліномів таке алгоритм, який використовується для спрощення процесу обчислення полінома f(x) при певному значенні x = x0 шляхом поділу полінома на мономи (поліноми 1-го ступеня).

Як алгоритм ділення, метод Горнера техніка вкладення, що вимагає лише n множень і n додавання для обчислення довільного полінома n-го ступеня, яку можна розглянути за допомогою теореми Горнера (див., наприклад, [1]). Q(x) = bdxd-1 + bd-1xd-2 + ··· + b2x + b1.

Складність правила Горнера для кубічного випадку: p(x) = ((a3 · x + a2) · x + a1) · x + a0 є 3 кратних і 3 додавання. Індуктивний доказ показав би, що правило Горнера виконує n кратних і n додавання під час обчислення значення полінома ступеня n.

Графік Горнера (один метод ACA). Аналіз Горнера використовує логарифм часу Горнера на осі x проти вибійного тиску на осі y для розрахунку порового тиску та проникності колектора. Зауважте, що вісь y відкладено на декартовій осі, а логарифмічний масштаб застосовано на осі x.