Що таке метод розширення Фур'є?

Метод розширення за Фур’є, також відомий як метод продовження за Фур’є метод апроксимації неперіодичних функцій на інтервалі з використанням усічених рядів Фур'є з періодом, більшим за інтервал, на якому визначена функція.11 січня 2019 р

Ряд Фур’є для f(x) заданий формулою a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n cos n x + b n sin n x ) де виведено формули для an і bn. a. Покажіть, що якщо f(x) парне; тобто якщо f(x) = f(−x), то bn = 0.

Теорія рядів Фур'є говорить будь-яка періодична функція (квадрат, трикутник, рампа, будь-яка періодична) може бути точно відтворена сумою зважених синусів і косинусів. Часто потрібна нескінченна кількість синусів і косинусів, але відповідність є точною.

Ряд Фур’є використовується для представлення періодичної функції дискретною сумою комплексних експонент, тоді як перетворення Фур’є потім використовується для представлення загальної неперіодичної функції неперервною суперпозицією або інтегралом комплексних експонент.

Перетворення Фур'є є математична модель, яка допомагає трансформувати сигнали між двома різними доменами, як-от перетворення сигналу з частотної області в часову область або навпаки. Перетворення Фур’є має багато застосувань у техніці та фізиці, таких як обробка сигналів, РАДАР тощо.

У математиці розкладанням в ряд є техніка, яка виражає функцію як нескінченну суму або ряд простіших функцій. Це метод обчислення функції, яка не може бути виражена лише елементарними операторами (додавання, віднімання, множення та ділення).