Що таке наближення Маклорена?

Ряд Маклорена можна використовувати для апроксимації функції, пошуку першопохідної складної функції або обчислення суми, яку інакше не можна обчислити.. Часткові суми ряду Маклорена забезпечують поліноміальне наближення функції.

Це серія Маклорена розкладання в ряд Тейлора функції близько 0, ряди Маклорена названі на честь шотландського математика Коліна Маклорена. Ряд Маклорена — це тип розкладання в ряд, у якому всі члени є невід’ємними цілими степенями змінної.

Ряд Маклорена є окремим випадком ряду Тейлора для неперервної функції при x = 0 . Це так підсумовування всіх похідних функції при x = 0 і дає наближення функції для точок, близьких до початку координат. Як правило, це дуже близьке представлення оригінальної функції.

Обмеження можна знайти за допомогою виражаючи cosx ⁡ як розкладання в ряд Маклорена. Необхідні лише перші кілька термінів; оскільки межа має бути оцінена, коли x прагне до нуля, вищі члени в розкладі будуть прагнути до нуля дуже швидко і тому можуть бути придушені. cosx=f(0)+f′(0)x+f′′(0)2! x2+f′′′(0)3!

Ряд Тейлора, або поліном Тейлора, — це представлення функції як нескінченної суми членів, обчислених із значень її похідних в одній точці. Поліном Маклорена — це окремий випадок полінома Тейлора, який використовує нуль як єдину точку.

Ряд Маклорена можна використовувати для апроксимації функції, пошуку першопохідної складної функції або обчислення суми, яка інакше не обчислюється. Часткові суми ряду Маклорена забезпечують поліноміальні наближення для функції.