Що таке низький ранг факторизації матриці?

Метою факторизації низького рангу є розкласти матрицю на множники двох матриць з малими розмірами. Низька розмірність обмежує ранг вихідної матриці. Матрична факторізація низького рангу є ефективним інструментом для аналізу діадичних даних, щоб виявити взаємодію між двома записами.31 січня 2018 р.

Ідея матричної факторизації полягає в тому, щоб побудувати низькорангову матрицю, наближену до матриці оцінок користувачів, яка може вплинути на рекомендації, надані користувачам. Існують різні методи, доступні для факторизації матриці, наприклад: Декомпозиція сингулярного значення. Імовірнісна матрична факторизація.

Компресія. Низькорангове наближення надає (з втратами) стиснуту версію матриці.

Ранг матриці вказує, скільки лінійних незалежних стовпців (або рядків) має матриця. Це також вказує на те, скільки опорних точок мають рядки або стовпці. Отже матриця низького рангу має невелику кількість незалежних рядків, незалежних стовпців або опорних точок; матриця високого рангу має велике число.

Проблема апроксимації матриці низького рангу щодо елементної -норми така: маючи матрицю M і ранг факторизації r, знайдіть матрицю X, ранг якої не перевищує r і яка мінімізує max i, j ⁡ | M i j − X i j | .

У сфері стиснення даних є факторизація матриці низького рангу використовується для зменшення простору, необхідного для зберігання та передачі даних. Розкладаючи велику матрицю на дві менші матриці нижчого рангу, вихідні дані можна апроксимувати меншою кількістю байтів.