Що таке проблема 4 підпросторів?

Проблема 4 підпростору відома проблема класифікації всіх нерозкладних систем при збільшенні кількості підпросторів від 3 до 4 в описі вище.

Я читав книгу Гілберта Стренга про лінійну алгебру (разом з його лекціями), і мені здається, що він наголошує на тому, що 4 фундаментальні підпростори (Простір у стовпці, простір у рядку, нульовий простір і нульовий простір AT) утворюють «суть» або «серце» лінійної алгебри, і що її розуміння є вирішальним для подальшого вивчення.

Чотири фундаментальних підпростори

• Позначення.
• Простір колонки.
• Нульовий простір.
• Простір рядка.
• Нульовий пробіл зліва.
• Як співвідносяться розміри чотирьох підпросторів.
• Ортогональна доповнюваність.
• Розв'язані вправи. Вправа 1.

Чотири фундаментальних підпростори є простір рядків (A), colspace (A), nullspace(A) і nullspace(AT ). Фундаментальна теорема лінійної алгебри складається з двох частин: (1) Розмірність чотирьох фундаментальних підпросторів. (2) Ортогональність чотирьох фундаментальних підпросторів.

Підпростір є векторний простір, який міститься в іншому векторному просторі. Отже, кожен підпростір є векторним простором сам по собі, але він також визначений відносно іншого (більшого) векторного простору. Незабаром ми виявимо, що ми вже знайомі з великою різноманітністю підпросторів з попередніх розділів.

Однак для ідентифікації та зображення (геометрично) підпросторів ми використовуємо наступну теорему: Теорема: Підмножина S в Rn є підпростором тоді і тільки тоді, коли вона є нальотом набору векторів, тобто S = span{u1, …, um}. Якщо колекція {u1, …, um} незалежна, то вона буде базою для S.