Що таке рівняння для метахронної хвилі?

Метахрональний ритм або метахрональна хвиля відноситься до хвилеподібні рухи, спричинені послідовними діями (на відміну від синхронізованих) таких структур, як вії, сегменти хробаків або ніжки.

Розв’язок u(x,t) змінюється в просторі та часі та описує хвилі, які рухаються зі швидкістю c вліво та вправо. Приклад хвиль на струні. і подібні вирази для похідних відносно інших змінних. Тоді хвильове рівняння можна компактно записати як utt=c2uxx.

∇2~E = ∂2 ∂x2 + ∂2 ∂y2 + ∂2 ∂z2 ! ~E0 exp[i(ωt − kz)] (9) = µ ∂2 ∂t2 ~E0 exp[i(ωt − kz)]. Рівняння 10 пов’язує хвильове число, k ≡ 2π/λ, з кутовою частотою, ω ≡ 2πν, для будь-якої хвилі, яка може поширюватися у вільному просторі.

Для хвиль, що виходять під кутом θ через дві щілини на відстані d одна від одної, різниця ходу між двома утвореними хвилями та теоретичною хвилею, що проходить через центр відстані між ними, становить ±2d​sinθ, що відповідає різниці фаз φ =±λπd​sinθ. 2(2n+1)λ​=dsinθ.

Метахронна хвильова картина є генерується гідродинамічним зв'язком. В обох конфігураціях відстань між віями становить 0,3, моментальні знімки розділені в часі на 2 мс, результуюча частота биття становить ≈42 Гц, а одиниці осей мають безвимірну довжину.