Що таке теорема комплексного множення?

Теорема дає точну інформацію про поле, отримане приєднанням (координат) точок кручення еліптичних кривих комплексного множення. Кажуть, що еліптична крива E над C має комплексне множення, якщо існує ендоморфізм φ E, який не є множенням на n, для будь-якого цілого числа n.

Формула множення комплексних чисел має вигляд: (a + ib) (c + id) = ac + iad + ibc + i2bd. ⇒ (a + ib) (c + id) = (ac – bd) + i(ad + bc) [Оскільки i2 = -1]

Множення комплексних чисел — це процес множення двох або більше комплексних чисел за допомогою розподільна власність. З математичної точки зору, якщо у нас є два комплексних числа z = a + ib і w = c + id, то множення комплексних чисел z і w записується як zw = (a + ib) (c + id).

Відповідь: Закон множення стверджує, що «ймовірність настання двох заданих подій або іншими словами ймовірність перетину 2 заданих подій еквівалентна добутку, отриманому шляхом визначення добутку ймовірностей настання обох подій. »

Термін комплексне множення стосується еліптична крива, що має кільце ендоморфізму, задане решіткою в C, а не просто Z. Твердження 2.2. Нехай E — еліптична крива. Тоді End(E) конгруентний або Z, або порядку в уявному квадратичному полі.

Визначення. Еліптична крива E/C має комплексне множення (або скорочено CM) на R, якщо R = End(E) є порядком уявного квадратичного поля Q( √ −D). Тепер ми готові озвучити наш головний результат. Ми припускаємо знайомство з алгебраїчною теорією чисел і з положеннями теорії полів класів.