Що таке теорема повноти в квантовій механіці?
Теорема повноти застосовна до будь-якого
: Якщо T є такою теорією, а φ є реченням (на тій самій мові) і кожна модель T є моделлю φ, тоді існує доказ (першого порядку) φ з використанням тверджень T як аксіом.
Відношення повноти • Будь-який вектор можна виразити як лінійну суперпозицію набору базисних векторів. Це називається відношенням повноти. Зауважте, що для того, щоб він був оператором тотожності, сума має бути над усіма базисними векторами.
По суті, теорема повноти стверджує, що істинні твердження є результатом дедукцій (є ще одна теорема, теорема обґрунтованості, яка стверджує зворотне, що всі висновки ведуть до істинних тверджень). Твердження теореми полягає в тому, що якщо φ задовольняє мову Γ, то φ виводиться з Γ.
Набір векторів |ψ1⟩,|ψ2⟩,|ψ3⟩,… |ψn⟩ | ψ n ⟩ називається повним якщо кожен стан квантової системи можна представити як їх лінійну комбінацію.
У математичній області теорії порядку властивості повноти стверджувати про існування певної infima або suprema даного частково впорядкованого набору (poset). Найвідомішим прикладом є повнота дійсних чисел. Спеціальне використання терміну відноситься до повних часткових порядків або повних решіток.
Принцип повноти є властивістю дійсних чисел і є однією з основ реального аналізу. Найбільш поширене формулювання цього принципу таке кожна непорожня множина, обмежена зверху, має супремум. Це твердження можна переформулювати кількома способами.