Яка математична формула для нормального розподілу?
Для випадкової величини x із середнім значенням «μ» і стандартним відхиленням «σ» формула нормального розподілу визначається так: f(x) = (1/√(2πσ2)) (напр[-(x–μ)^2]/2σ^2).
Нормальний розподіл визначається нормальною функцією густини, p(x) = e−(x − μ)2/2σ2/σ √2π. У цій експоненціальній функції e є константою 2,71828…, це середнє значення, а σ є стандартним відхиленням.
Нехай X — безперервна випадкова величина. Тоді X набуває нормального розподілу з параметрами μ (середнє значення) і σ (стандартне відхилення), що позначається як X∼N(μ,σ2) X ∼ N ( μ , σ 2 ), якщо його функція щільності ймовірності дорівнює f(x)=1σ√2πexp(−12((x−μ)σ)2).
Нормальний розподіл має два параметри, середнє μ та дисперсію σ2. Середнє значення може бути будь-яким дійсним числом, а дисперсія – будь-яким невід’ємним числом. ПРИМІТКА: "X∼N(μ,σ2) X ∼ N ( μ , σ 2 ) " вказує на те, що випадкова змінна X нормально розподілена із середнім значенням μ і дисперсією σ2.
Стандартний нормальний розподіл Z та його ймовірності Стандартний нормальний розподіл — це нормальний розподіл із середнім μ = 0 і стандартним відхиленням σ = 1. Буква Z часто використовується для позначення випадкової величини, яка відповідає стандартному нормальному розподілу.
Функція розподілу ймовірностей Це можна записати як F(x) = P (X ≤ x). Крім того, якщо існує напівзамкнутий інтервал, заданий (a, b], тоді функція розподілу ймовірностей визначається формулою P(a < X ≤ b) = F(b) – F(a). Функція розподілу ймовірностей випадкової величини завжди лежить між 0 і 1.