Яке основне правило першопохідної?

Якщо F(x) є першопохідною від f(x), то невизначений інтеграл від f визначається як ∫ f(x) dx = F(x) + C, де C деяка константа. Це означає, що будь-які дві функції, які відрізняються лише константою, матимуть однакову першопохідну. f(t) dt = F(b) − F(a).

Правило степеня першої похідної. Правило степеня першої похідної x визначається як ∫xn dx = xn+1/(n + 1) + C, де n ≠ -1. Це правило широко відоме як правило першопохідної потужності.

Першопохідною функції є функція така, що її похідна дорівнює початковій функції. Невизначений інтеграл — це те саме, що й функція першопохідної. Визначений інтеграл — це межа суми членів f ( x ) Δ x у межі, коли Δ x наближається до нуля, де f ( x ) — функція підінтегральної функції.

Правило частки інтегрування Подібно до правила частки для диференціювання, правило частки інтегрування також використовується для інтегрування функції, заданої у формі чисельника та знаменника. Це правило також називається часткою протипохідної або правилом ділення. F(x)=F(u)/F(v) є подільною функцією.

F(x)=x3 є першопохідною від f(x)=3×2. Крім того, x3+7 є протипохідною від 3×2, оскільки d(x3)dx=3×2 і d(x3+7)dx=3×2. Найзагальнішою першопохідною від f є F(x)=x3+C, де c — довільна константа.

Потім відкоригуйте свою відповідь так, щоб, якби ви її диференціювали, похідна внутрішньої функції скасовувалась, залишаючи вам f(g(x)). Як ви можете перевірити, що ваша першопохідна правильна? Візьміть похідну вашої антипохідної. Якщо ви маєте рацію, вашою похідною буде функція всередині інтеграла.