Що робити, якщо перевірка другої похідної не визначена?

Щоб друга похідна змінила знак, вона повинна дорівнювати нулю або бути невизначеною. Отже, щоб знайти точки перегину функції, нам потрібно лише перевірити точки, де f′′(x) дорівнює 0 або не визначено. Зверніть увагу, що недостатньо, щоб друга похідна була нульовою або невизначеною.

Друга похідна перевірка Якщо перевірка непереконлива, ми повинні використовуйте інший метод для визначення природи стаціонарної точки (наприклад, тест першої похідної).

Коли немає дотичної лінії та, отже, немає похідної в гострому куті функції. Дивіться функцію f на малюнку вище. Де функція має вертикальну точку перегину. У цьому випадку нахил не визначений і, отже, похідна не існує.

Якщо друга похідна функції змінює знак, графік функції зміниться з увігнутого вниз на увігнутий вгору або навпаки. Точка, де це відбувається, називається точкою перегину.

Тут, якщо тест не вдається в точці x=k, ми поверніться до першого тесту похідної та ще раз перевірте, чи це локальні максимуми чи локальні мінімуми.

Друга похідна дорівнює нулю (f00(x) = 0): коли друга похідна дорівнює нулю, це відповідає можливій точці перегину. Якщо друга похідна змінює знак навколо нуля (з позитивного на негативний або негативного на позитивний), тоді точка є точкою перегину.