Що таке лінеаризація точок рівноваги?
При вивченні динамічних систем лінеаризація є метод оцінки місцев
точки рівноваги системи нелінійних диференціальних рівнянь або дискретних динамічних систем. Цей метод використовується в таких галузях, як інженерія, фізика, економіка та екологія.
Лінеаризація може бути використана для надання важливої інформації про те, як система поводиться в околицях точок рівноваги. Як правило, ми дізнаємося, стабільна чи нестабільна точка, а також дещо про те, як система наближається (або віддаляється) від точки рівноваги.
Лінеаризація, або лінійна апроксимація, функції f поблизу точки x = a є лінійною функцією L(x) = f(a) + f′(a)(x − a) .
Щоб знайти точки рівноваги системи, просто встановити всі ODE в системі дорівнює нулю та знайти значення залежних змінних, завдяки яким це відбувається.
Якобіанська лінеаризація Припустимо ( ҧ𝑥, ത𝑢, ത𝑦) є точкою рівноваги: 𝑓 ҧ𝑥, ത𝑢 = 0, ത𝑦 = ℎ ҧ𝑥, ത𝑢 . Лінеаризація Якобі є використовується для наближення рішення (𝑥 𝑡 ,𝑦 𝑡 ) до нелінійної моделі простору станів, коли 𝑥(0) трохи відрізняється від ҧ𝑥 та/або вхідні дані u 𝑡 трохи відрізняються від ത𝑢.
При вивченні динамічних систем лінеаризація є метод оцінки локальної стійкості точки рівноваги системи нелінійних диференціальних рівнянь або дискретних динамічних систем.. Цей метод використовується в таких галузях, як інженерія, фізика, економіка та екологія.