Що таке метричний тензор у рівнянні поля Ейнштейна?

Рівняння Ейнштейна Тут Rμν – тензор Річчі, R – скаляр кривизни (скорочення тензора Річчі), gμν – метричний тензор, Λ – космологічна стала і, нарешті, Tμν – тензор енергії напруги.

Точніше, метричний тензор у точці p з M є білінійна форма, визначена на дотичному просторі на p (тобто білінійна функція, яка відображає пари дотичних векторів на дійсні числа), а метричне поле на M складається з метричного тензора в кожній точці p з M, який плавно змінюється з p.

У загальній теорії відносності не існує попередньої геометрії простору-часу. Метрика розповідає нам, як знайти відстані за нашими координатами, але самі координати абсолютно довільні.

З явної форми тензора Ейнштейна тензор Ейнштейна є є нелінійною функцією метричного тензора, але є лінійною у других частинних похідних метрики. Як симетричний тензор другого порядку, тензор Ейнштейна має 10 незалежних компонентів у 4-вимірному просторі.

The метрика плоского простору (або метрика Мінковського) часто позначається символом η і є метрикою, яка використовується в спеціальній теорії відносності.

Коротше кажучи, метричний тензор — це математичний об’єкт, який описує геометрія системи координат або різноманіття. Компоненти метрики описують довжини та кути між базисними векторами. У загальній теорії відносності ці компоненти є рішеннями рівнянь поля Ейнштейна.