Чому дорівнюють середнє значення та дисперсія в розподілі Пуассона?

Ви обчислюєте очікуване значення розподілу Пуассона за допомогою \(\lambda\), що є середньою частотою подій у вказаному інтервалі. Дисперсія також дорівнює \(\лямбда\), що означає, що очікування та дисперсія в розподілі Пуассона рівні.

З Розподіл Пуассона Ви можете змоделювати кількість подій, що відбуваються протягом певного періоду часу чи території, і обчислити відповідні ймовірності, наприклад ймовірність більше ніж двох телефонних дзвінків на лінію допомоги протягом 15 хвилин…

Розподіл Пуассона визначається одним параметром: лямбда (λ). Цей параметр дорівнює середньому значенню та дисперсії. Якщо лямбда має досить великі значення, розподіл Пуассона можна приблизно оцінити за допомогою нормального розподілу (λ; λ).

Розподіл Пуассона завжди можна знайти коли дуже малоймовірна подія розглядається у великій кількості експериментів. На додаток до атомних ядер, час прибуття фотонів і електронів також розподіляється за Пуассоном при дуже низькому потокі.

Крім того, події відбуваються незалежно одна від одної і ніколи не одночасно. Коли є біноміальний розподіл, а коли – розподіл Пуассона? Ви зазвичай використовуєте розподіл Пуассона для наближення біноміального розподілу, коли n велике, а p мало.

Середнє значення та дисперсія розподілу Пуассона рівні, оскільки вони базуються на припущеннях про процес Пуассона, в якому події відбуваються незалежно одна від одної та з постійною швидкістю .